近日，物理学系艾清课题组团队和南方科技大学鲁大为课题组团队在量子精密测量领域取得重要进展，实验实现了由量子芝诺效应增强的量子精密测量[1]。南方科技大学博士生龙新月、北京师范大学博士生何宛亭和重庆邮电大学张娜娜讲师为该论文的共同第一作者。其他合作者还包括南方科技大学李俊研究员和辛涛副研究员等。

古希腊数学家芝诺提出过以他名字命名的“芝诺悖论”[10]。阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。有一次他和乌龟赛跑，因为他的速度比乌龟快10倍，为了公平起见，乌龟在他前方100米起跑，他在后面追。但他永远不可能追上乌龟，因为在竞赛中，追者首先必须先到达被追者的出发点。当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了。阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，所以阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷多个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟！当然，在量子世界中，并没有阿喀琉斯和乌龟赛跑。当量子系统演化时，频繁的观测会导致系统停留在原来的状态上，这与“芝诺悖论”有异曲同工之妙，因而也被称之为量子芝诺效应(Quantum Zeno Effect)[8,9]。当然，还有与它相反的版本，频繁观测可以加速量子系统的演化，即量子反芝诺效应(Quantum Anti-Zeno Effect)。

图：（左）“芝诺悖论”中阿喀琉斯与乌龟赛跑；（中）量子芝诺效应：观测者会让行刑人的箭射不出来；（右）量子反芝诺效应：观测者会让行刑人的箭加速射出去（来源量子反芝诺效应发现者A. Kofman的个人网站）

早在古埃及时期，人们就习惯用绳子来度量土地的长度。而在《史记》大禹治水的片段中也有记载：“左准绳，右规矩，载四时，以开九州。” 这里“准”、“绳”便是取平和取直的工具，而“规矩”则是用于测量高低远近的工具。可见即便在没有精密仪器的古代，测量也是生活中必不可少的一部分。

随着科技的进步、测量仪器的更替，人们对测量的要求已经由最初的粗略计量，转变为如今的精密测量，提升测量精度，也成为推动社会进步、科技发展的重要途径。在物理学上，测量是一种估计某一特定观测量(或物理参数)的物理过程。测量科学被称为度量学，成为了一门重要的学科。那么测量精度是如何被提升的呢？

这里以测量硬币的厚度为例。传统的方式是每次测量一枚硬币的厚度，重复测量N次。假设测量值的期望等于硬币的真实厚度（即无偏估计），那么最终测量厚度的标准差将正比于。为了提高测量的精度，将测量方法改进为每次测量N枚硬币的厚度，重复测量N次后，测量值的标准差将正比于。这相比于传统方法的测量误差降低了。

图：测量硬币厚度的传统方法与改进方法

现在我们回到真实的物理体系当中，去体验物理学家是如何提升测量精度的。以光学上的拉姆齐干涉仪为例，想要测量体系哈密顿量中的能量分裂，传统的方法是将初态制备到叠加态上，让其在系统哈密顿量下演化时间，累积相位，随后用一个脉冲测量末态的布居，重复测量次后测量的不确定度将正比于。这就是我们熟知的标准量子极限（Standard Quantum Limit, SQL）。为了提高测量精度，现将初态制备为量子比特最大纠缠态，经过同样演化后测量末态的布居，得到的测量的不确定度正比于，即海森堡极限（Heisenberg Limit）。这也是量子力学规定的精度上限，通常借助于最大量子纠缠态（例如自旋压缩态、NOON态、GHZ态和Dicke态）等资源实现。

然而，任何量子系统都不可避免地与周围环境存在相互作用，这种相互作用会导致退相干、振幅衰减、退极化等效应。根据量子系统所处环境是否具有记忆效应，环境噪声可分为马尔可夫和非马尔可夫噪声。马尔可夫噪声不具有记忆效应，也就是环境的状态在前后时刻是没有关联的，是一种理想的简化状态。真实的物理环境则通常带有一定的非马尔可夫性。当然，不管哪种噪声都会使得测量精度无法达到海森堡极限，导致量子纠缠态提供的测量优势失效。

图：拉姆齐干涉仪

2012年，Chin, Huelga和Plenio [2,3] 在理论上证明了在非马尔可夫噪声中，纠缠探针可以超过标准量子极限的精度，达到。这被称为芝诺极限，是由于量子芝诺效应产生的。相比于标准量子极限，芝诺极限带来了倍的精度提升，其关键思想是量子芝诺效应可以显著降低退相干误差。该理论在量子计量界具有重要意义，被引用500多次，并引发了一系列后续理论进展，例如将非马尔可夫噪声中的量子计量学扩展到非马尔可夫动力学的量子速度极限动态学[Phys. Rev. Lett. 111, 010402 (2013)]，单个量子探针最优计温学[Phys. Rev. Lett. 114, 220405 (2015)]，以及开放系统中的量子计量学--耗散的Cramér-Rao边界 [Phys. Rev. Lett. 112, 120405 (2014)]等。然而，该方案至今没有被实验证实过。

要实验证明Chin的理论有两个主要挑战。首先，量子芝诺效应虽然广泛存在于各种量子系统，但利用它提高量子精密测量的精度，需要知道完整的系统与环境相互作用信息，这对实验提出了很大的挑战。其次，要证实测量精度能否有倍的提升，需要相对较大的量子比特资源，这也加大了实验的难度。

图：Bath-engineering技术来模拟高精度的非马尔可夫环境

为了解决这两个难题，我们采用我们课题组最新开发的量子模拟方法[5-7]来调制噪声模型，并应用bath-engineering技术来模拟高精度的非马尔可夫环境。上图中展示了bath-engineering的基本模型。类似于经典的拉姆齐干涉，首先将初始态制备到叠加态，然后让其在经过时间调制的哈密顿量下演化，其中是随机误差。虽然单次演化依然是幺正的，我们可以通过多次实验取平均值来模拟退相干。Bath-engineering的核心就是在初始的时候制备大量相同的初态，并让它们在不同的哈密顿量下演化一段时间。由于每个初态感受到的进动频率不一样，它们最终积累的相位也会不同。将末态进行系综（时间）平均，理论上就可以模拟纯退相干环境。

图：反式巴豆酸（7比特量子模拟器）

我们在核磁共振量子模拟器上进行实验，环境调制是通过使用多达7个核自旋量子比特来实现的。在保证纠缠探针的高保真初始化和读出的情况下，我们观察到，使用纠缠探针，目标磁场的计量精度正好增强了n^1/4倍，达到了QZE极限。此外，我们设置了一组没有噪声的对照实验，证明纠缠探针能达到海森堡极限，也即使得计量精度增强n^1/2倍。这些实验为纠缠增强的量子计量学问题建立了一套完整的实验体系。

图：非马尔可夫噪声和无噪声环境下的实验结果。利用纠缠探针，非马尔可夫噪声下的测量精度随着比特数n的提升实现了倍的增强，而无噪声环境下（对照实验）则达到了海森堡极限倍的增强。

在这项工作中，我们应用了一种无需辅助量子比特的bath-engineering技术, 节省了量子比特资源。同时，实验过程只要求单量子比特绕z轴旋转的操作集合, 也易于扩展到其他物理体系。我们的实验不仅是对Chin理论的证明，也为在其它量子系统中实现非马尔可夫动力学提供了工具，为探索其它系统中的噪声环境下的量子精密测量铺平了道路。

研究成果以“Entanglement-Enhanced Quantum Metrology in Colored Noise by Quantum Zeno Effect”为题发表在物理学顶级期刊《物理评论快报》上[1]。该课题由艾清副教授和鲁大为副教授联合指导，前期由硕士生邓汝琼通过理论计算验证了方案的可行性，由博士生龙新月、何宛亭、张娜娜制定实验方案，龙新月完成实验，最后由何宛亭、张娜娜、龙新月进行理论拟合。该工作得到了北京市自然科学基金、北京师范大学、科技部、国家自然科学基金委、广东省科技厅、深圳市科创委和南方科技大学等部门的大力支持。其它信息见课题组主页：quanphys.bnu.edu.cn

参考文献：

1. Entanglement-Enhanced Quantum Metrology in Colored Noise by Quantum Zeno Effect, X.-Y. Long, W.-T. He, N.-N. Zhang, K. Tang, Z.-D. Lin, H.-F. Liu, X.-F. Nie, G.-R. Feng, J. Li, T. Xin, Q. Ai, and D. W. Lu, Phys. Rev. Lett. 129, 070502 (2022)

2. Quantum Metrology in Non-Markovian Environments, A.W. Chin, S. F. Huelga, and M. B. Plenio, Phys. Rev. Lett. 109, 233601 (2012)

3. Magnetic Field Sensing beyond the Standard Quantum Limit under the Effect of Decoherence, Y. Matsuzaki, S. C. Benjamin, and J. Fitzsimons, Phys. Rev. A 84, 012103 (2011)

4. Improvement of Frequency Standards with Quantum Entanglement, S. F. Huelga, C. Macchiavello, T. Pellizzari, A. K. Ekert, M. B. Plenio, and J. I. Cirac, Phys. Rev. Lett. 79, 3865 (1997)

5. Quantum Coherence Effects in Photosynthesis and Their Quantum Simulation, N.-N. Zhang, W.-T. He, Z.-H. Sun, R.-Q. Deng, Y.-Y. Wang, and Q. Ai, Sci. China Phys. Mech. 52, 270011 (2022)

6. Efficient Quantum Simulation of Open Quantum Dynamics at Various Hamiltonians and Spectral Densities, N.-N. Zhang, M.-J. Tao, W.-T. He, F.-G. Deng, N. Lambert, and Q. Ai, Front. Phys. 16, 51501 (2021)

7. Efficient Quantum Simulation of Photosynthetic Energy Transfer, B.-X. Wang, M.-J. Tao, Q. Ai, T. Xin, N. Lambert, D. Ruan, Y.-C. Cheng, F. Nori, F.-G. Deng, and G.-L. Long, npj Quantum Inf. 4, 52 (2018)

8. Quantum Anti-Zeno Effect without Rotating Wave Approximation, Q. Ai, Y. Li, H. Zheng, and C. P. Sun, Phys. Rev. A. 81, 042116 (2010)

9. Quantum Anti-Zeno Effect without Wave Function Reduction, Q. Ai, D. Xu, S. Yi, A. G. Kofman, C. P. Sun, and F. Nori, Sci. Rep. 3, 1752 (2013)

10. 百度百科：芝诺悖论