相位是所有干涉现象的根源，在量子力学中扮演着非常重要的角色。例如杨振宁先生就指出相位因子是20世纪理论物理学的三大主旋律之一。贝里相位，指的是系统的哈密顿量在参数空间沿着闭合路径绝热地演化一个周期所积累的额外相位，它对于揭示微观体系中新奇量子现象和探索新物态等方面至关重要，与现今众多物理研究前沿有着紧密联系。例如，轨道磁性、量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应等。实验上，通常是利用输运测量中的Shubnikov-de Haas量子振荡来得到材料的贝里相位 [1, 2]，对样品质量和器件制备有着比较高的要求。最近，何林教授课题组发展了利用扫描隧道显微镜(STM)测量隧穿磁导振荡的方法直接测量材料体系的贝里相位 [3]，该方法可实现微观局域测量，克服了输运测量中的一些限制，有望在更多的二维材料中得到广泛应用。

在以往的实验研究中，一个材料的贝里相位通常认为是一个常数。实际上，贝里相位取决于动量空间中对闭合路径贝里曲率的曲面积分，意味着如果能控制电子轨迹，就可以实现对其贝里相位的调控 [4-8]。最近，科学家们发展了在石墨烯量子点中通过引入磁场调控电子轨迹来调控其贝里相位的方法。例如，在单层石墨烯中，由于贝里曲率只在狄拉克点非零，改变磁场的过程中如果能使动量空间轨迹由不包含狄拉克点转变为包含狄拉克点，就可以使贝里相位实现从0到π的跳变，如图1(b, c)。贝里相位的跳变使得量子点中电子能谱在大于临界磁场时多出一套受限能级，对应于±m角动量简并度的解除 [4, 5]。而对于双层石墨烯，其贝里曲率呈现环形分布，磁场的改变可以使量子点中电子的贝里相位从0到2π连续变化 [6-8]，如图1(e,f)。这种连续变化的贝里相位预期将会在双层石墨烯量子点中产生谷极化的受限态。

图1| (a,d) 单层、双层石墨烯量子点示意图。(b,e) 单层、双层石墨烯量子点动量空间电荷轨迹示意图。(c,f) 单层、双层石墨烯量子点贝里相位随磁场的演化。

基于此，何林教授课题组利用低温强磁场STM系统对双层石墨烯展开了深入研究。他们在双层石墨烯导带边缘观察到了一个明显的平带(图2(a))，其带宽与魔角石墨烯中的平带带宽相当，这一结果能帮助理解最近在双层石墨烯中观察到的新奇强关联量子物态 [9]，也说明双层石墨烯是探究强关联电子态的理想平台。为了研究双层石墨烯量子点的性质，他们利用STM铂铱针尖与石墨烯的功函数差在双层石墨烯上产生一个有效电场，从而形成限制势(图1(d))，并通过大幅提高扫描隧道谱(STS)测量的信噪比，在实验上成功观测到一系列几乎等间距的受限态(图2(b))。

图2|  (a) 双层石墨烯低能区态密度，尖峰为导带边平带贡献。 (b) 不同针尖距离下的隧穿电导的负二阶微分图，在针尖靠近样品时(隧穿电流较大)，束缚态的特征更为明显。

为了探究连续变化的贝里相位对受限态能谱的影响，他们间隔0.05T磁场进行了精细STS测量，得到图3(a)左图。随着磁场增大，可以观测到束缚态的显著劈裂，在1T磁场时，劈裂约10meV，比自旋塞曼劈裂大100倍。而当磁场增大到3T左右，相邻的劈裂能级又会发生合并。根据Einstein-Brillouin-Keller (EBK)量子化条件，当贝里相位不是π的整数倍时，K和K’两个谷的简并度会被解除。因此，实验中观察到束缚态的一系列演化归因于连续变化的贝里相位导致的电子受限能级谷极化，理论模拟结果如图3(a)右图。这一结果证明连续变化的贝里相位可以实现对谷自由度的操控，为能谷电子学中谷极化量子态的实现提供了全新的思路[8]。

图3|  (a) 实验(左)和理论(右)的微分电导在磁场下的演化，红色和黑色虚线分别表示K谷 和K’谷的演化。(b,c) 实验和理论中不同磁场的微分电导谱。

相关成果近日以“Realizing Valley-Polarized Energy Spectra in Bilayer Graphene Quantum Dots via Continuously Tunable Berry Phases”为题刊发在《Physical Review Letters》上[8]。何林教授课题组博士生任雅宁为第一作者（并同时完成了工作[3]和[5]），青岛理工大学的程强副教授为该工作提供了理论计算，为文章的共同第一作者，北京大学的孙庆丰教授和北京师范大学的何林教授为本文通讯作者。

这项工作得到了国家自然科学基金委、国家重点研发计划、以及北京师范大学和北京大学的经费支持。

URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.206805

DOI: 10.1103/PhysRevLett.128.206805

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