宋术鹏博士答辩：圈量子引力和标量-张量理论中的黑洞熵

能否从微观层面给出黑洞熵的统计力学起源是检验量子引力理论的重要依据。因为黑洞事件视界的定义涉及整个时空，不适宜描述局域的物理，而孤立视界恰好可以描述局域的自由度并且其定义的黑洞本身处于平衡态，恰好可以用来讨论熵的概念。在圈量子引力框架下，如何计算第三类（不含任何对称性的）孤立视界的熵仍是一个未解决的重要问题。本文使用孤立视界的准局域性来计算不含特定对称性的黑洞的熵。通过引入面积序列来量化黑洞形状的方式，将SO(1; 1) BF 理论描述计算熵的方法推广到第三类孤立视界。该描述方法用SO(1; 1) BF 理论来描述视界自由度，用通常的圈量子引力来描述时空内部的自由度。选择BF理论描述的原因是，相较于Chern-Simons理论描述，BF 理论描述在改铸辛结构的时候不需要固定面积也不依赖于黑洞的对称性。除了对数修正外，数值计算结果还给出了关于划分黑洞区域数K 的修正项。划分的越细致，黑洞熵越小。更多的计算结果表明黑洞越偏离球对称情况，熵越小。但面积相同而形状不同的黑洞的熵在常数阶之前是相等的。利用本文提出的计算黑洞熵的方法，我们数值计算了小黑洞的熵，并给出了一般的黑洞的熵到常数阶的近似解析表达式。该近似表达式的误差为O( K/a_H)。本文进一步讨论了标量-张量引力理论中的黑洞热力学，基于标量-张量理论的一阶作用量，使用协变相空间的方法得出以孤立视界为内部边界的时空的辛结构。从黑洞的辛结构可以看出几何部分和标量场部分的共轭基本变量。本文得出了标量-张量理论中的孤立视界的热力学第一定律，并发现了标量场对视界熵的贡献，以及Immirzi 项对视界角动量的贡献。